Question

什么是最大公因数？

Answer 1

最大公因数和最小公倍数的关系

1、两数乘积＝两数的最大公因数×两数的最小公倍数。

这个要注意，如果多于两个数就不存在这个性质了。关系式：A·B=(A,B)·[A,B]。

2、最小公倍数是最大公因数的倍数。

还能推断出：两个数的和与差也是最大公因数的倍数。与和差有关的数的问题，都可以利用这个性质锁定最大公因数范围。

常用结论

在解有关最大公约数、最小公倍数的问题时，常用到以下结论：

（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。

（2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。

（3）两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。

例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。