设A∈Cn×n，则ρ(A)≤‖A‖M．
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【答案】：根据定理，对于矩阵范数‖·‖M，存在向量范数‖·‖v使得式(1.16)成立．对于A的任一特征值λi，设对应的特征向量xi满足‖xi‖v=1，则由Axi=λixi可得
|λi|=|λi|‖xi‖v=‖λixi‖v=‖Axi‖v≤‖A‖M‖xi‖v=‖A‖M，
因此ρ(A)≤‖A‖M．
证毕．
|λi|=|λi|‖xi‖v=‖λixi‖v=‖Axi‖v≤‖A‖M‖xi‖v=‖A‖M，
因此ρ(A)≤‖A‖M．
证毕．
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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