行程问题多次相遇_行程问题-相遇
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行程问题—相遇
一 知识点
行程问题的三个基本量: 、 、 。其互逆关系可用乘法、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按行驶方向的不同可分为三种:
(1) 相遇问题 (2)相离问题 (3)追及问题
行程问题的主要数量关系是:距离=速度*时间
(1) 相遇问题:速度和*相遇时间=相遇路程
(2) 相离问题:速度和*相离时间=相离距离
(3) 追及问题:a. 同向而行,速度慢的在前,快的在后:速度差*追及时间=追及距离 b. 在环形跑道上,速度快得在前,慢的在后:速度差*时间=追及距离
二、相遇问题
张三从甲地到乙地,李四从乙地到甲地,两人在途中相遇,实质上是张三和李四一起走了甲乙之间这段距离。如果张三和李四分别以v1和v2的速度同时从甲乙两地出发,经过t 小时相遇,那么甲乙两地相距多少?
画一张简单的示意图:
乙
李四
甲乙两地的距离=张三走的距离+李四走的距离
=张三的速度*时间+李四的速度*时间=v1*t+v2*t=(v1+v2)*t
=速度和*时间
因此,相遇距离常常考虑两人的速度和 例题1 小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟. 他们同时出发,几分钟后两人相遇?
分析题干:把甲乙两地的距离看作单位1
小张的速度:
小王的速度: 相遇时间=相遇路程÷速度:
例题2 小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米. 两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离
分析题干:可画图:
小张走的路程为甲乙距离的一半多1千米,而小王走的路程为甲乙一半少
1米,从出发到相遇,小张比小王多走了
小张比小王每小时多走 千米
相遇的时间=多走的路程÷每小时多走的路程 甲乙两地的距离=速度和*相遇时间
例题3 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相对开出,经过2小时相遇后继续前行,又经过
1.5小时,甲车到达B 地,乙车离A 地还有35千米。A 、B 两地的距离是多少千米?
A B
甲乙都行驶了3.5小时,甲比乙多走35千米,甲每小时比乙多走 相同的路程,比较时间,得到速度之比;
乙行2小时的路程甲只需1.5小时,因此,乙的速度为甲速度的 甲的速度: AB 两地的距离:
三、小试牛刀
1甲、乙二人以均匀的速度分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A 地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B 地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离。
2甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?
3小明每天早晨6:50从家出发,7:20到校,老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6:50从家出发,那么,每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问:小明家到学校多远?(第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题)
一 知识点
行程问题的三个基本量: 、 、 。其互逆关系可用乘法、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按行驶方向的不同可分为三种:
(1) 相遇问题 (2)相离问题 (3)追及问题
行程问题的主要数量关系是:距离=速度*时间
(1) 相遇问题:速度和*相遇时间=相遇路程
(2) 相离问题:速度和*相离时间=相离距离
(3) 追及问题:a. 同向而行,速度慢的在前,快的在后:速度差*追及时间=追及距离 b. 在环形跑道上,速度快得在前,慢的在后:速度差*时间=追及距离
二、相遇问题
张三从甲地到乙地,李四从乙地到甲地,两人在途中相遇,实质上是张三和李四一起走了甲乙之间这段距离。如果张三和李四分别以v1和v2的速度同时从甲乙两地出发,经过t 小时相遇,那么甲乙两地相距多少?
画一张简单的示意图:
乙
李四
甲乙两地的距离=张三走的距离+李四走的距离
=张三的速度*时间+李四的速度*时间=v1*t+v2*t=(v1+v2)*t
=速度和*时间
因此,相遇距离常常考虑两人的速度和 例题1 小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟. 他们同时出发,几分钟后两人相遇?
分析题干:把甲乙两地的距离看作单位1
小张的速度:
小王的速度: 相遇时间=相遇路程÷速度:
例题2 小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米. 两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离
分析题干:可画图:
小张走的路程为甲乙距离的一半多1千米,而小王走的路程为甲乙一半少
1米,从出发到相遇,小张比小王多走了
小张比小王每小时多走 千米
相遇的时间=多走的路程÷每小时多走的路程 甲乙两地的距离=速度和*相遇时间
例题3 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相对开出,经过2小时相遇后继续前行,又经过
1.5小时,甲车到达B 地,乙车离A 地还有35千米。A 、B 两地的距离是多少千米?
A B
甲乙都行驶了3.5小时,甲比乙多走35千米,甲每小时比乙多走 相同的路程,比较时间,得到速度之比;
乙行2小时的路程甲只需1.5小时,因此,乙的速度为甲速度的 甲的速度: AB 两地的距离:
三、小试牛刀
1甲、乙二人以均匀的速度分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A 地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B 地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离。
2甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?
3小明每天早晨6:50从家出发,7:20到校,老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6:50从家出发,那么,每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问:小明家到学校多远?(第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题)
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