Question

行程问题多次相遇_行程问题-相遇

Answer 1

行程问题—相遇

一 知识点

行程问题的三个基本量： 、 、 。其互逆关系可用乘法、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按行驶方向的不同可分为三种：

（1） 相遇问题 （2）相离问题 （3）追及问题

行程问题的主要数量关系是：距离=速度*时间

（1） 相遇问题：速度和*相遇时间=相遇路程

（2） 相离问题：速度和*相离时间=相离距离

（3） 追及问题：a. 同向而行，速度慢的在前，快的在后：速度差*追及时间=追及距离 b. 在环形跑道上，速度快得在前，慢的在后：速度差*时间=追及距离

二、相遇问题

张三从甲地到乙地，李四从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是张三和李四一起走了甲乙之间这段距离。如果张三和李四分别以v1和v2的速度同时从甲乙两地出发，经过t 小时相遇，那么甲乙两地相距多少？

画一张简单的示意图：

乙

李四

甲乙两地的距离=张三走的距离+李四走的距离

=张三的速度*时间+李四的速度*时间=v1*t+v2*t=(v1+v2)*t

=速度和*时间

因此，相遇距离常常考虑两人的速度和 例题1 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟. 他们同时出发，几分钟后两人相遇?

分析题干：把甲乙两地的距离看作单位1

小张的速度：

小王的速度： 相遇时间=相遇路程÷速度：

例题2 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米. 两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离

分析题干：可画图：

小张走的路程为甲乙距离的一半多1千米，而小王走的路程为甲乙一半少

1米，从出发到相遇，小张比小王多走了

小张比小王每小时多走 千米

相遇的时间=多走的路程÷每小时多走的路程 甲乙两地的距离=速度和*相遇时间

例题3 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相对开出，经过2小时相遇后继续前行，又经过

1.5小时，甲车到达B 地，乙车离A 地还有35千米。A 、B 两地的距离是多少千米？

A B

甲乙都行驶了3.5小时，甲比乙多走35千米，甲每小时比乙多走 相同的路程，比较时间，得到速度之比；

乙行2小时的路程甲只需1.5小时，因此，乙的速度为甲速度的 甲的速度： AB 两地的距离：

三、小试牛刀

1甲、乙二人以均匀的速度分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A 地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B 地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。

2甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

3小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）