设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)＜a，f(b)＞b，证明存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=ξ．
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【答案】：设φ(x)=f(x)-x，则φ(a)=f(a)-a＜0，φ(b)=f(b)-b＞0，由根的存在性定理，存在ξ∈(a，b)使φ(ξ)=f(ξ)-ξ=0，即f(ξ)=ξ．
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