Question

初一数学问题（要详细点的解析）

（1）甲，乙两人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒跑9米，乙每秒跑7米
两人同时同地同向而行时，经过多少秒钟两人首次相遇？

（2）某商店先在甲店以每件15元的价格购进某种商品10件，又从乙地以每件12.5元的价格购进同种商品40件.如果销售这些商品时，都按标价的八折销售，且要获得12%的总利润，那么每件商品的标价应该是多少？

（3）有一个底面半径为5厘米的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠，若从中掏出546π克钢珠，问液面将下降多少厘米（1立方厘米钢珠重7.8克）？

（4）一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的十分之一，第二班取200棵和余下的十分之一，第三班取300棵和余下的十分之一，......最后树苗全部被取完，且各班所取得树苗数都相等，求树苗总数和班级数。

（5）某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种钢笔共40支，如果他们两人一共带240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？

（6）某市为让市民提高节水意识，通过调节价格来达到目的。
每月用水量：不超过6m³的部分，单价：2元1m³
超过6m³不超过10m³的部分， 单价：4元1m³
超过10m³的部分， 单价：8元1m³
例：某户1月份用水8m³，则收水费：
2乘以6加上4乘以（8-6）=20元
问题：若某户3.4月份共用水15m³.（4月份用水量超过3月份）共交水费44元，则该户居民，3.4月份各用水多少m³米？

Answer 1

（1）用相对速度求解
每秒甲9米乙7米，所以每秒甲比乙多跑2米，当甲比乙多跑一圈时两人相遇。
所以就是：400÷2=200秒相遇

（2）
先算总价：15×10+12.5×40=650
算总售价：650+650×0.12=728元
算总标价：728÷0.8=910元
最后均分，算每件标价：910÷(10+40)=18.2元
因此每件标价18.2元

（3）
先算钢珠体积：546π÷7.8=70π立方厘米
再算圆筒截面积（可以理解成底面积）：π×5²=25π cm²
最后算高度，钢珠体积除以截面积：70π÷25π=2.8 cm
【注：钢珠拿走后等于漏掉和钢珠体积一样的水】

(4)
设有x颗树苗
100+(x-100)÷10=200+[x-100-(x-100)÷10-200]÷10
【注：此方程含义就是一班树苗数=二班树苗数】
求出x=8100颗
算出一班拿的树苗数：100+(8100-100)÷10=900颗
因为每班拿的树苗树相同，所以班级数就是：8100÷900=9个

（5）
每买一只锦江牌和一只红梅牌总花费：8+4.8=12.8元
那么可以买这样“一对”的笔240÷12.8=18.75组。
取整数18。就是18只锦江18只红梅，还余下：240-18×12.8=9.6元
一算，恰好是两只红梅的价格
所以就是18只锦江20只红梅。

（6）
设三月用水xm³，则四月用水(15-x)m³

假设三月用水超过6m³，则四月用水必在6m³~10m³内
6×2+(x-6)×4+6×2+(15-x-6)×4=44
无解，此情况不可能

假设三月用水小于6m³且四月用水在6m³~10m³内
x×2+6×2+(15-x-6)×4=44
算出x=2，但此时四月用水：15-x=15-2=13>10不合题意。也舍去

所以只剩下一种情况：三月用水小于6m³，四月用水大于10m³
x×2+6×2+(10-6)×4+(15-x-10)×8=44
算出x=4，经检验，符合题意。

所以答案就是三月4m³，四月11m³

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写累死了，给分吧~

Answer 2

一个x解决了

Answer 3

(1)
9-7=2
400除以2=200(秒)

Answer 4

2.成本150+500=650
利润650×12%=78
共有商品50件
平均每件获利78÷50=1.56≈1.6
平均每件成本650÷50=13
所以每件至少卖14.6