Question

函数f在区间[-1,1]上连续，是否可积呢？

Answer 1

可积函数的函数可积的充分条件：

1、函数有界。

2、在该区间上连续。

3、有有限个间断点。

函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。

相关如下：

任何一个可积函数一定是有界的，但是需要注意的是，有界函数不一定可积。

可以统一处理函数有界与无界的情形，函数也可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理。因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛，特别对概率论与数理统计的深入学习有十分重要的意义。

给定集合X及其上的σ-代数σ和σ上的一个测度，实值函数f:X→R是可积的如果正部f和负部f都是可测函数并且其勒贝格积分有限。