求证lim xsin1/ x（ x趋于无穷大）的极限为1？
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lim xsin1/x （x趋于无穷大）的极限为1。
解：lim(x→∞)x*sin(1/x)
=lim(x→∞)(sin(1/x))/(1/x)
那么令1/x=t，
那么x趋于无穷大时，t=1/x趋于0。
则lim(x→∞)x*sin(1/x)
=lim(x→∞)(sin(1/x))/(1/x)
=lim(t→0)(sint)/t
=lim(t→0)(cost)/1 (洛必达法则，分子分母同时求导）
=1
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