Question

已知a-1/a=3，求a^2+1/a^2 ,a+1/a的值.

1.已知a-1/a=3，求a^2+1/a^2 ,a+1/a的值.
2.将分式（x+8)/(x-2)(x+3)写成A/x-2 +B/x+3 (A,B是常数）的形式，并求出A,B的值.
3.乘积（1-1/2^2)(1-1/3^2)…（1-1/9^2)(1-1/10^2)的值是
4.若a+b=1 则a^3+b^3+3ab的值是

可以写稍微详细的过程吗，谢谢肯帮忙的朋友？
对不起，第一题发错了：
应该 a-（1/a）=3 求a^2+（1/a^2） ,a+（1/a）的值

Answer 1

第一题：将a-（1/a）=3两边分别平方，易得a^2+（1/a^2）=11 然后，因为a^2+（1/a^2）=（a+1/a）^2-2 由前面算的易得a+（1/a）=根号13

第二题：A/x-2 +B/x+3 =【(A+B)x+3A-2B】/(x-2)(x+3)=（x+8)/(x-2)(x+3)
对应项相等得A+B=1 3A-2B=8 解得A=2 B=-1

第三题：因为1-1/2^2=1/2*3/2 同理全部按此化简得原式=1/2*3/2 * 2/3*4/3 * .....*8/9*10/9 * 9/10*11/10=11/20

第四题：将a+b=1两边分别三次方 得a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab（a+b）=1 因为a+b=1所以结果等于1

Answer 2

1
因为A-1=3A
所以2A=-1
A=-0.5
所以把A=1带入后得
第一个等于5
第二个等于-1
2
由题得A(X+3)+B(X-2)/(x-2)(x+3)=A/x-2 +B/x+3
所以A(X+3)+B(X-2)/(x-2)(x+3)=（x+8)/(x-2)(x+3)
A(X+3)+B(X-2)=X+8
AX+BX+3A-2B=8+X
所以得A+B=1
3A-2B=8
所以A=2 B=-1
3
因为1/2的平方=1/2*3/2
所以原式=1/2*3/2 * 2/3*4/3 * .....*8/9*10/9 * 9/10*11/10
=11/20

Answer 3

1
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Answer 4

1