Question

偶函数的不定积分是奇函数吗

Answer 1

偶函数的不定积分不一定是奇函数，但是关于原点对称的一个区间的奇函数的原函数是偶函数。奇函数在对称区间上的定积分为零，偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。此性质简称为偶倍奇零。

判断奇函数偶函数的方法：

1、代数判断方法

先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f（-x）=-f（x）的是奇函数，f（-x）=f（x）的是偶函数

2、几何判断方法

关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数。