Question

一个质数的七倍与另一个质数的二倍的和是160,这两个质数的和是多少？

Answer 1

设这两个质数分别为p1和p2，根据题意可以列出如下方程组：

7p1 + 2p2 = 160
p1 + p2 = ?

由于p1和p2都是质数，因此它们必须是正整数。又因为题目没有对p1、p2的大小做出限制，因此我们可以不妨假设p2是相对较小的质数。

根据第一个方程，可以得到：

p2 = (160 - 7p1) / 2

因为p2是质数，且题目中没有给出偶数的情况，所以需要保证(160 - 7p1)是偶数，同时要满足p2是质数。

由于7是质数，因此160 - 7p1必须是偶数，即7p1的个位是0或7。因此，p1只可能是以下几个数中的一个：1、3、7、9、11、13、17、19、21、23、27、29 和 31。

将这些数代入p2的计算式，得到：

当p1 = 1时，p2 = 76，不是质数；
当p1 = 3时，p2 = 68，不是质数；
当p1 = 7时，p2 = 53，是质数；
当p1 = 9时，p2 = 46，不是质数；
当p1 = 11时，p2 = 39，不是质数；
当p1 = 13时，p2 = 32，不是质数；
当p1 = 17时，p2 = 18，不是质数；
当p1 = 19时，p2 = 11，是质数；
当p1 = 21时，p2 = 4，不是质数；
当p1 = 23时，p2 = -3，不是正整数；
当p1 = 27时，p2 = -17，不是正整数；
当p1 = 29时，p2 = -24，不是正整数；
当p1 = 31时，p2 = -31，不是正整数。

综上，只有当p1 = 7或p1 = 19时，p2是质数。因此，这两个质数的和为：

p1 + p2 = 7 + 53 = 60 或 19 + 11 = 30

最终得出，这两个质数的和可能是60或30