Question

抽屉原理的数学题

抽屉原理的问题：一个礼品店允许客人预定礼品，有一天，有一位客人来预定了一种礼物，要求包装好，至于是包在一起还是分成几部分倒没有关系。那一天客人特别多，礼品店的伙计没有记清楚这位客人预定的具体数目，只记得他定的数比20要小。这种礼品包装起来非常麻烦，如果等客人来了再临时包装会耽误客人时间，影响自己的声誉。伙计只好自己先包装好若干件，把若干件分成若干包个包装好，等客人来的时候，把其中的若干包凑起来就可以了。那么，这个伙计应该怎样包装，才能之包数最少，有能满足客人的要求？抽屉原理的问题：一个礼品店允许客人预定礼品，有一天，有一位客人来预定了一种礼物，要求包装好，至于是包在一起还是分成几部分倒没有关系。那一天客人特别多，礼品店的伙计没有记清楚这位客人预定的具体数目，只记得他定的数比20要小。这种礼品包装起来非常麻烦，如果等客人来了再临时包装会耽误客人时间，影响自己的声誉。伙计只好自己先包装好若干件，把若干件分成若干包个包装好，等客人来的时候，把其中的若干包凑起来就可以了。那么，这个伙计应该怎样包装，才能之包数最少，有能满足客人的要求？抽屉原理的问题：一个礼品店允许客人预定礼品，有一天，有一位客人来预定了一种礼物，要求包装好，至于是包在一起还是分成几部分倒没有关系。那一天客人特别多，礼品店的伙计没有记清楚这位客人预定的具体数目，只记得他定的数比20要小。这种礼品包装起来非常麻烦，如果等客人来了再临时包装会耽误客人时间，影响自己的声誉。伙计只好自己先包装好若干件，把若干件分成若干包个包装好，等客人来的时候，把其中的若干包凑起来就可以了。那么，这个伙计应该怎样包装，才能之包数最少，有能满足客人的要求？抽屉原理的问题：一个礼品店允许客人预定礼品，有一天，有一位客人来预定了一种礼物，要求包装好，至于是包在一起还是分成几部分倒没有关系。那一天客人特别多，礼品店的伙计没有记清楚这位客人预定的具体数目，只记得他定的数比20要小。这种礼品包装起来非常麻烦，如果等客人来了再临时包装会耽误客人时间，影响自己的声誉。伙计只好自己先包装好若干件，把若干件分成若干包个包装好，等客人来的时候，把其中的若干包凑起来就可以了。那么，这个伙计应该怎样包装，才能之包数最少，有能满足客人的要求？
不小心又复制了一遍，只有一个问题
顺便说一下，要分析哦！！！

Answer 1

1,2,4,8,16. 所以不能再比5包小。首先这样子的话，任意一个小于20的数可以写成其他一个或几个的和，然而如果只包4盒的话，我们知道4盒其中任取若干个的种数有2^4=16个，而一共要有20数需要表达，所以必有一个数无法被表达。所以4不行，只能是5.

Answer 2

（2）不能，因为1，2，3三个数之和的数值只有10-30这31种情况，但行列及对角线共有32条，则至少有2者的数值之和是相等的，所以不可能；
（3）首先先知道从1-200这200个数中取出3个数共有c200（3）种情况，
再考虑满足a+b=c的共有多少种情况，又可知c≤200，则b≤199，
又注意到当b≥101时，a的取值共有200-b种，
所以对于所有的b≥101，a共有1+2+3+…+99种，即c100（2），
当b≤100时，任意的a<b均有一个c的值使a+b=c，
则对于所有b≤100的值，a共有99+98+97+…+1+0种，即c100（2）种，
则所有满足a+b≠c的情况共有c200（3）-2c100（2）种；
（1）（4）还没有想出来。

Answer 3

恩，是这样的，分数全列出来，5,10,15,20……95，100，有21个数，40个学生的话每一个分数多排满为21个，多余的同学分数肯定重复，反正至少有一个（20个学生分数一样，可能性不大）谢谢

Answer 4

看着好多……

Answer 5

不想看