Question

为什么1∞型的极限可以直接用泰勒展开式？

Answer 1

武忠祥1∞型求极限步骤如下：

证明：im f(x)^g(x)=lim e^[In(f(x)^g(x))]=lim e^[g(x)Inf(x)]=e^[lim [g(x)Inf(x)] ]知道im f(x)^g(x)是关于x的1的无穷次方类型的极限所以f(x)->1 ,g(x)->∞所以Inf(x)->

0我们已经知道当t->0时，e^t-1 -> t我们令t=Inf(x),则e^Inf(x)-1 -> Inf(x)所以 Inf(x) 与 e^Inf(x)-1 (即f(x)-1) 为等价无穷小所以，im f(x)^g(x)=e^[lim [g(x)Inf(x)] ]=e^[lim g(x)[f(x)-1] ]