an为等比数列,Sn为an的前n项和，S4为5,S6为21倍S2，求S8
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S4=5
S6=21S2
S4=(1-q^4)/1-q=5
S6=(1-q^6)/1-q=21a1(1+q)
解出a1和q即可。
S6=21S2
S4=(1-q^4)/1-q=5
S6=(1-q^6)/1-q=21a1(1+q)
解出a1和q即可。
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假设等比数列an的首项为a1,公比为q
则S4=a1(1-q^4)/1-q
S6=a1(1-q^6)/1-q
S2=a1(1-q^2)/1-q
又S6=21S2
所以：a1(1-q^6)/1-q=21a1(1-q^2)/1-q
求得：q²=4或q²=-5(舍去)
S8=a1(1-q^8)/1-q=a1(1-q^4)(1+q^4)/1-q
代入S4=a1(1-q^4)/1-q=5 得：S8=5(1+q^4)
代入q²=4 得：S8=5×(1+4²)=85
所以S8=85
则S4=a1(1-q^4)/1-q
S6=a1(1-q^6)/1-q
S2=a1(1-q^2)/1-q
又S6=21S2
所以：a1(1-q^6)/1-q=21a1(1-q^2)/1-q
求得：q²=4或q²=-5(舍去)
S8=a1(1-q^8)/1-q=a1(1-q^4)(1+q^4)/1-q
代入S4=a1(1-q^4)/1-q=5 得：S8=5(1+q^4)
代入q²=4 得：S8=5×(1+4²)=85
所以S8=85
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