Question

怎么利用空间向量求线面夹角

譬如：直线B'D与平面ACD'的夹角
已知向量B'D=（-1,-1,-1）,A(1,0,0),C(0,1,0),D'(O,O,1)

请讲一下方法，谢谢！

Answer 1

首先算出这个平面上任意两个向量,比如AC，CD'，然后设平面的法向量为N(x,y,z)
建立方程组AC×N=0，CD'×N=0,解出了x,y,z的关系式,然后任意选取一个坐标,令其为1,或者0,那么另外两个坐标就确定了,那么法向量就确定了
然后直线B'D与平面ACD'的夹角
就是直线和法向量夹角的余角
cos<B'D,N>=B'D*N/|B'D||N|
那么直线B'D与平面ACD'的夹角的正弦值,就是上边求的余弦值,用反三角表示出来就是了

Answer 2

根据线面夹角的定义：线面夹角等于直线与直线在平面内投影的夹角,必是锐角,所以线面夹角不可能是钝角.
求此角,一般先求出平面的一个法向量,再计算出直线与法向量的夹角,此夹角与线面夹角互余.

Answer 3

1.首先算出这个平面上任意两个向量,然后设平面的法向量为N(x,y,z)
2.建立方程组解出x,y,z的关系式,
3.任意选取一个坐标,令其为1,或者0,那么另外两个坐标就确定了,法向量也就确定了
4.直线与平面的夹角就是直线和法向量夹角的余弦值。