Question

如果自然数a是b的最大公因数是1,a和b都是合数,那么a是(),b是()？

Answer 1

a称为奇异数（无法分解质因数的自然数），把b称为无公因数合数。
如果a是b的最大公因数是1，则a和b没有除1以外的公共因子，即它们互质。
由于a和b都是合数，因此它们至少有两个因数。但是它们互质，不能有相同的因数。因此，a和b的因数集合没有交集。
假设a有因数$p$，b有因数$q$，则$p$和$q$必须是不同的质数，且因为$p$是a的因数，所以$a$一定可以被$p$整除；同时因为$q$是b的因数，所以$b$一定可以被$q$整除。但是由于a和b没有相同的因数，因此$p$和$q$不能是相同的质数。而且，由于$a$和$b$都是合数，它们至少有两个因数，所以$p$和$q$也不能是它们各自的最小质因数。
综上所述，$a$和$b$的因数集合没有交集，且$a$不可能是$b$的因数，$b$也不可能是$a$的因数。因此，a不可能是任何合数的因数，b也不可能是任何合数的因数。我们把a称为奇异数（无法分解质因数的自然数），把b称为无公因数合数。

Answer 2

a是b的因数。
b是a的倍数。