2.方程 e^y+xy-e^2x=0 确定的隐函数 y=y(x) 的导数是(需要过程)?
2个回答
2023-05-08
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对方程 e^y+xy-e^2x=0 两边同时求导,得到:
e^y * dy/dx + y + x * dy/dx - 2e^2x = 0
移项整理,得到:
(e^y + x) * dy/dx = 2e^2x - y
因为要求解 y=y(x) 的导数,所以需要将上式中的 dy/dx 单独提出来,得到:
dy/dx = (2e^2x - y) / (e^y + x)
因此,方程 e^y+xy-e^2x=0 确定的隐函数 y=y(x) 的导数为 (2e^2x - y) / (e^y + x)。
e^y * dy/dx + y + x * dy/dx - 2e^2x = 0
移项整理,得到:
(e^y + x) * dy/dx = 2e^2x - y
因为要求解 y=y(x) 的导数,所以需要将上式中的 dy/dx 单独提出来,得到:
dy/dx = (2e^2x - y) / (e^y + x)
因此,方程 e^y+xy-e^2x=0 确定的隐函数 y=y(x) 的导数为 (2e^2x - y) / (e^y + x)。
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