Question

2.方程 e^y+xy-e^2x=0 确定的隐函数 y=y(x) 的导数是（需要过程）？

Answer 1

对方程 e^y+xy-e^2x=0 两边同时求导，得到：

e^y * dy/dx + y + x * dy/dx - 2e^2x = 0

移项整理，得到：

(e^y + x) * dy/dx = 2e^2x - y

因为要求解 y=y(x) 的导数，所以需要将上式中的 dy/dx 单独提出来，得到：

dy/dx = (2e^2x - y) / (e^y + x)

因此，方程 e^y+xy-e^2x=0 确定的隐函数 y=y(x) 的导数为 (2e^2x - y) / (e^y + x)。

Answer 2

首先，我们可以对方程两边同时求导数，得到：
e^y dy/dx + x dy/dx - 2e^2x = 0
将 dy/dx 提取出来，得到：
dy/dx = (2e^2x - e^y) / x
这就是 y=y(x) 的导数。