Question

命题的否定和否命题的区别

Answer 1

命题的否定和否命题的区别如下：

一、性质不同

1、命题的否定就是对这个命题的真值进行取反。命题的否定与原命题真假性相反。

命题的否定，主要针对简单命题（普通命题）、含有量词的命题，此时原命题的否定命题规则是：否定结论，并将量词“置换”，即将原命题中的全称量词（存在量词）换成存在量词（全称量词）.这种命题一般只有命题的否定，而没有否命题.原命题的否命题：此时的原命题特指形如“如果p，则（那么）q”的命题。

它的否命题是“如果非p，则（那么）非q”.这样的原命题的否定，同样是只否定结论，即原命题的否定为：“如果p，则（那么）非q”.注意：命题的否定与命题的否命题，是针对不同类型的原命题而言的，它们是两个不同的概念.参考资料：高中数学（人教版2011年）选修2-1.。

2、否命题是数学中的一个概念。一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。对于两个命题，若其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题互为否命题。

二、命题成立不同

1、命题的否定：一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。

2、否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系。

三、否定的结果不同

1、命题的否定：只否定该命题的结论。

2、否命题：则否定原命题的条件和结论。