Question

算术平方根和平方根的区别

Answer 1

算术平方根和平方根的区别如下：

1、算术平方根与平方根的定义不同：平方根的定义为，若x²=a,则x为a 的平方根若2²=4,2是4的平方根,（-2）²=4,-2是4的平方根。算术平方根的定义为，一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根。

2、算术平方根与平方根的个数不同：正数的平方根有两个，并且这两个平方根互为相反数，正数的算术平方根只有一个，没有负数平方根。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。

3、算术平方根与平方根的表示方法不同：a的算术平方根（arithmetic square root）记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。a的平方根记为，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。

在解决平方根问题时，当平方根前为正号的时候不加，当平方根为负平方根的时候，前面需要加符号，例如√10不加正好，-√10的前方要加负号。

平方根和算术平方根的联系：

1、二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。

2、存在条件相同.非负数才有平方根和算术平方根。

3、零的平方根和零的算术平方根都是零。

拓展：

算术平方根的算法有：分解因数法、牛顿迭代法、查表法、二分法、带余除法等。

1、分解因数法：将这个数分解成素因数的积，再提取每个素因数的平方根，最后将所有的平方根相乘。

2、牛顿迭代法：这是一种常用的数值计算方法，通过多次迭代求的近似值来逼近平方根的真实值。具体步骤：输入一个数a，取一个足够近似的初始值x0，用以下公式进行迭代，直到误差小于一定范围时输出近似的平方根：x(i+1)=[x(i)+a/x(i)]/2。