Question

在线答疑数学题？

Answer 1

解：由题意知，AB=2A1B1，
设棱台上方的正方形边长为x,下方则为2x，棱台高为h。
∵棱台体积为
V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h (√ 表示平方根)
带入得：
V=（1/3）(x^2+√(x^2*(2x)^2)+（2x）^2)×h
棱台高等于：AA1的平方减去下方正方形交叉线的四分之一的平方，再开根号
即h=√{3-(√2/2x)^2(二分之根号二x括号的平方)}= √(3-x^2/2)
得V=（1/3）(x^2+√(x^2*(2x)^2)+（2x）^2)×√(3-x^2/2)
化简得V=（1/3）*[(5+√5)x^2]* √(3-x^2/2)
既然算V最大值（1/3）*(5+√5)都是整数可以不看
也就是求x^2* √(3-x^2/2)最大值
设t=x^2
则x^2* √(3-x^2/2)=t* √(3-t/2)
取平方得t^2* (3-t/2)=-1/2t^3+3t^2
设g(t)= -1/2t^3+3t^2
g’(t)=-3/2t^2+6t
当0<t<4时，g’(t)>0,单调递增；
当t>=4, g’(t)<=0,单调递减。
故当t=4时，g(t)取最大值，此时体积也取最大值
t=x^2,又x为边长大于0，故x=2
此时求出了棱台的上、下正方形边长，2和4
h=√(3-x^2/2)= √(3-2)=1
现在棱台的边长及高都知道，剩下的就非常简单了
自己想象一下，或者用笔画画，平面MBD到底怎么和棱台交的
………………………………
5分钟后
………………………………
M为B1C1中点，那么与棱台上正方形的另一个交点为C1D1中点。
并且恰好为等腰梯形
对不对！！！
上底为√2，下底为4√2，高√[1+（√2/2）^2]= √6/2
面积为（1/2）*（4√2+√2）*√6/2=(5√3)/2
键盘敲了好长时间，希望对你有所帮助，望采纳。