Question

求函数奇偶性

Answer 1

😳问题 : 求函数奇偶性

👉函数奇偶性

• 奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称

👉函数奇偶性的例子

『例子一』  f(x) = x                   , f(x) 是奇函数

『例子二』  f(x) = cosx              , f(x) 是偶函数

『例子三』  f(x) = x^2+x           , f(x) 不是偶函数也不是奇函数

👉回答

要判定函数奇偶性，要了解

1. 偶函数 : f(x) = f(-x)

2. 奇函数 : f(-x) = -f(x)
   

如果上面两点都不成立， f(x) 不是奇函数也不是偶函数

Answer 2

求函数的奇偶性方法
1.
定义法 用定义来判断函数奇偶性,是主要方法。首先求出函数的定义域,观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式,然后计算f(-x),最后根据f(-x)与f(x)之间的关系,确定f(x)的奇偶性。
2.
用必要条件 具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件。 例如,函数y=的定义域(-∞,1)∪(1,+∞),定义域关于原点不对称,所以这个函数不具有奇偶性。

Answer 3

先求定义域，再判断f(-x)与f(x)的关系

Answer 4

解:请把具体的函数发过来，最好是图片，希望对你有帮助