(x²-1)(x-2)<0怎么解呀?
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2024-04-11 广告
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我写给你计算过程:
①当x-2>0,即x>2时,
x²-1<0
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1
此情况无解;
②当x-2<0,即x<2时,
x²-1>0
(x+1)(x-1)>0
x<-1或x>1
所以,x<-1或1<x<2
即这个不等式的解集就是:
(-∞,-1)∪(1,2)
如果你学过穿根法,可以直接得到结果:
(x-1)(x+1)(x-2)<0
三个根就是-1,1,2,从数轴的上方开始,依次穿过这三个根,数轴下方部分就是这个不等式的解集了。
①当x-2>0,即x>2时,
x²-1<0
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1
此情况无解;
②当x-2<0,即x<2时,
x²-1>0
(x+1)(x-1)>0
x<-1或x>1
所以,x<-1或1<x<2
即这个不等式的解集就是:
(-∞,-1)∪(1,2)
如果你学过穿根法,可以直接得到结果:
(x-1)(x+1)(x-2)<0
三个根就是-1,1,2,从数轴的上方开始,依次穿过这三个根,数轴下方部分就是这个不等式的解集了。
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解:(x^2-x)(x-2)<0
讨论1、x^2-x<0,则0<x<1;
x-2>0,则x>2
∴此时无解
2、x^2-x>0,则x<0或x>1;
x-2<0,则x<2
∴x<0或1<x<2
讨论1、x^2-x<0,则0<x<1;
x-2>0,则x>2
∴此时无解
2、x^2-x>0,则x<0或x>1;
x-2<0,则x<2
∴x<0或1<x<2
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(x²-1)(x-2)<0
(x+1)(x-1)(x-2)<0
x<-1 or 1<x<2
(x+1)(x-1)(x-2)<0
x<-1 or 1<x<2
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