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设A.B是方程x^2-ax+b=0的两实根,试分析a>2且b>1是两根均大于1的什么条件
解:(x1-1)(x2-1)>0且(x1-1)+(x2-1)>0
x1*x2-(x1+x2)+1=0且x1+x2-2>0
韦达定理,得 b-a+1=0且a-2>0
所以a>2,b=a-1>1.
必要条件成立.
反之,有根的条件是b^2-4ac>=0,而a>2且b>1不能保证,举一反例即可.
如a=4,b=8,等等很多.
所以a>2且b>1是两根均大于1的必要不充分条件.
解:(x1-1)(x2-1)>0且(x1-1)+(x2-1)>0
x1*x2-(x1+x2)+1=0且x1+x2-2>0
韦达定理,得 b-a+1=0且a-2>0
所以a>2,b=a-1>1.
必要条件成立.
反之,有根的条件是b^2-4ac>=0,而a>2且b>1不能保证,举一反例即可.
如a=4,b=8,等等很多.
所以a>2且b>1是两根均大于1的必要不充分条件.
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