Question

联合概率的概念是什么？

Answer 1

表示两个事件共同发生的概率。

A与B的联合概率表示为 P(AB) 或者P(A,B)，或者P(A∩B)。

在概率论中，联合概率是指在多元的概率分布中多个随机变量分别满足各自条件的概率。

举例说明：假设X和Y都服从正态分布，那么P{X<4,Y<0}就是一个联合概率，表示X<4,Y<0两个条件同时成立的概率。

扩展资料：

1、统计独立性

当且仅当两个随机事件A与B满足

P(A∩B)=P(A)P(B)

的时候，它们才是统计独立的，这样联合概率可以表示为各自概率的简单乘积。

同样，对于两个独立事件A与B有

P(A|B)=P(A)

以及

P(B|A)=P(B)

换句话说，如果A与B是相互独立的，那么A在B这个前提下的条件概率就是A自身的概率；同样，B在A的前提下的条件概率就是B自身的概率。

2、互斥性

当且仅当A与B满足

P(A∩B)=0

且P(A)≠0，P(B)≠0

的时候，A与B是互斥的。

因此，

P(A|B)=0

P(B|A)=0

换句话说，如果B已经发生，由于A不能和B在同一场合下发生，那么A发生的概率为零；同样，如果A已经发生，那么B发生的概率为零。

参考资料来源：百度百科-联合概率    

Answer 2

联合概率是概率论中的一个基本概念，用于描述两个或多个事件同时发生的可能性大小。具体来说，联合概率是指多个随机事件发生的概率。
设 $A$ 和 $B$ 是两个事件，它们的联合概率表示为 $P(A \cap B)$，也可以写作 $P(A,B)$，表示事件 $A$ 和事件 $B$ 同时发生的概率。如果有多个事件 $A_1,A_2,\ldots,A_n$，它们的联合概率可以写成 $P(A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_n)$ 或 $P(A_1,A_2,\ldots,A_n)$。
联合概率的计算一般需要使用概率乘法规则，即：
$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$$
其中，$P(A)$ 表示事件 $A$ 发生的概率，$P(B|A)$ 表示在事件 $A$ 发生的条件下事件 $B$ 发生的概率。如果 $A$ 和 $B$ 是独立事件，即事件 $A$ 发生与否对事件 $B$ 的发生没有影响，那么有 $P(B|A) = P(B)$，联合概率可以简化为 $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$。
联合概率可以用来计算条件概率，即在一个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。具体来说，对于事件 $A$ 和 $B$，它们的条件概率为：
$$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$
该公式可以通过联合概率和边缘概率来推导得到。