Question

关于热力学第一定律的习题？

3mol 单原子理想气体，从初态T1=300K，p1=101.325kPa，反抗恒定的外压56.625kPa 作不可逆膨胀，至终态T2=300K ， p2 = 56.625kPa 。对于这个过程 Q = ? ， W = ?， ΔU = ?，ΔH=?
麻烦写出详细计算过程

Answer 1

已知条件如下：
n = 3 mol（摩尔数）
T1 = 300 K（初态温度）
p1 = 101.325 kPa（初态压力）
T2 = 300 K（终态温度）
p2 = 56.625 kPa（终态压力）
首先，我们需要计算气体的初态和终态体积。对于理想气体，我们可以使用理想气体定律：
pV = nRT
1）计算初态体积V1：
V1 = nRT1 / p1
其中R是气体常数，对于SI单位制，R = 8.314 J/(mol·K)：
V1 = (3 mol)(8.314 J/(mol·K))(300 K) / (101.325 kPa) = 0.0741 m³
2）计算终态体积V2：
V2 = nRT2 / p2
V2 = (3 mol)(8.314 J/(mol·K))(300 K) / (56.625 kPa) = 0.1318 m³
接下来，我们来计算整个过程中的热量交换Q、做功W、内能变化ΔU和焓变化ΔH。
3）计算做功W：
由于这是一个不可逆膨胀过程，所以我们可以用外部压力乘以体积变化来计算做功：
W = -p_external * ΔV = -p_external * (V2 - V1)
W = -56.625 kPa * (0.1318 m³ - 0.0741 m³) = -3.26 kJ
4）计算内能变化ΔU：
对于单原子理想气体，内能仅依赖于温度。在这个过程中，气体的温度没有改变，所以内能没有改变：
ΔU = 0
5）根据热力学第一定律，我们可以计算热量交换Q：
ΔU = Q - W
Q = ΔU + W = 0 + (-3.26 kJ) = -3.26 kJ
6）最后，我们来计算焓变化ΔH：
焓变化等于内能变化加上压力-体积功：
ΔH = ΔU + pΔV
由于ΔU = 0，我们可以得到：
ΔH = pΔV = nRΔT = 3 mol * 8.314 J/(mol·K) * (300 K - 300 K) = 0 J
综上所述，这个不可逆膨胀过程中各项物理量如下：
Q = -3.26 kJ
W = -3.26 kJ
ΔU = 0
ΔH = 0