Question

㎡+n²+1=2m+2n，求m+n

Answer 1

给定方程：m² + n² + 1 = 2m + 2n
我们要求解 m + n 的值。
通过对方程进行整理，我们得到：
m² - 2m + n² - 2n + 1 = 0
我们可以将方程分别看作关于 m 和 n 的二次方程，然后应用求解二次方程的方法。
对于 m：
m² - 2m + 1 = -n² + 2n
根据二次方程的完全平方公式，我们可以将左边的三项写成一个完全平方：
(m - 1)² = -n² + 2n
对于 n：
n² - 2n + 1 = -m² + 2m
同样地，我们可以将左边的三项写成一个完全平方：
(n - 1)² = -m² + 2m
由于两个完全平方的和为零，它们必须都为零：
m - 1 = 0 且 n - 1 = 0
因此，我们得到：
m = 1 且 n = 1
所以，m + n = 1 + 1 = 2。
因此，根据给定方程，m + n 的值为 2。