Question

大一数学求二重积分

第一题和第二题

Answer 1

二重积分是高等数学中的一个重要概念,它的计算过程如下:
1. 确定积分区域:外积分的积分区间和内积分的积分变量范围。外积分的积分区间可以是有限区间或无限区间,内积分的积分变量范围一般为一个有限区间。
2. 确定积分次序:外积分的积分变量作为内积分的积分上限或积分下限。积分次序决定积分的计算顺序。
3. 计算内积分:将外积分积分变量的值代入内积分的积分下限和上限,得内积分的积分值,这是一个关于外积分积分变量的函数。
4. 计算外积分:将内积分的积分值作为外积分的被积函数,计算外积分的值。
5. 结合积分次序得出二重积分的值。
举个例子,计算二重积分:∫∫1-12xdydx
(1) 积分区域:外积分积分区间为1到2,内积分积分变量y范围为-1到1。
(2) 积分次序:外积分的积分变量x作为内积分的积分上限,先计算内积分,再计算外积分。
(3) 内积分:将x=1,2代入y的积分区间,得内积分值f(x)=-x和f(x)=x。
(4) 外积分:以f(x)=-x和f(x)=x作为被积函数,计算外积分,得外积分值为0和4。
(5) 综上,二重积分的值为0+4=4。
所以,∫∫1-12xdydx = 4
希望上述解释和示例能帮助你理解二重积分的计算方法。

追答

二重积分是高等数学中的一个重要概念,它的计算过程如下:
1. 确定积分区域:外积分的积分区间和内积分的积分变量范围。外积分的积分区间可以是有限区间或无限区间,内积分的积分变量范围一般为一个有限区间。
2. 确定积分次序:外积分的积分变量作为内积分的积分上限或积分下限。积分次序决定积分的计算顺序。
3. 计算内积分:将外积分积分变量的值代入内积分的积分下限和上限,得内积分的积分值,这是一个关于外积分积分变量的函数。
4. 计算外积分:将内积分的积分值作为外积分的被积函数,计算外积分的值。
5. 结合积分次序得出二重积分的值。
举个例子,计算二重积分:∫∫1-12xdydx
(1) 积分区域:外积分积分区间为1到2,内积分积分变量y范围为-1到1。
(2) 积分次序:外积分的积分变量x作为内积分的积分上限,先计算内积分,再计算外积分。
(3) 内积分:将x=1,2代入y的积分区间,得内积分值f(x)=-x和f(x)=x。
(4) 外积分:以f(x)=-x和f(x)=x作为被积函数,计算外积分,得外积分值为0和4。
(5) 综上,二重积分的值为0+4=4。
所以,∫∫1-12xdydx = 4
希望上述解释和示例能帮助你理解二重积分的计算方法。