求解关于x的方程。 10

x^4*tanx^4+x^4*tanx^6+4*x^2+4*tanx^2+8*x^2*tanx^4+12*x^2*tanx^2-4*x^3*tanx-4*x^3*tanx... x^4*tanx^4+x^4*tanx^6+4*x^2+4*tanx^2+8*x^2*tanx^4+12*x^2*tanx^2-4*x^3*tanx-4*x^3*tanx^5-8*x*tanx-8*x^3*tanx^3-8*x*tanx^3.求x.哪位大佬用软件算一下,看是否和我的答案一样。 展开
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lhmhz
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2023-05-29 · 专注matlab等在各领域中的应用。
lhmhz
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【求解答案】本题有一个特解x=0,由于函数为tan类三角函数,故有n个数值解,其中几个数值解为x=-1.4090937, x=-2.6725884,。。。

【求解方法与思路】该非线性一元一次方程。用现有的方法,无法计算得到解析解。但可以用数值分析的方法来求解得到。一般可以用牛顿迭代法。

第一步,令y=f(x),即

y=x^4*tan(x^4)+x^4*tan(x^6)+4*x^2+4*tan(x^2)+8*x^2*tan(x^4)+12*x^2*tan(x^2)-4*x^3*tan(x)-4*x^3*tan(x^5)-8*x*tan(x)-8*x^3*tan(x^3)-8*x*tan(x^3)

第二步,求该函数的导函数。即

dy=y'=8*x-8*tan(x^3)-8*tan(x)+24*x*tan(x^2)-12*x^2*tan(x)+16*x*tan(x^4)+24*x^3*(tan(x^2)^2+1)-24*x^3*(tan(x^3)^2 + 1)-24*x^5*(tan(x^3)^2+1)+32*x^5*(tan(x^4)^2+1)+4*x^7*(tan(x^4)^2+1)-20*x^7*(tan(x^5)^2 + 1)+6*x^9*(tan(x^6)^2 + 1)-8*x*(tan(x)^2 + 1)-24*x^2*tan(x^3)-12*x^2*tan(x^5)+4*x^3*tan(x^4)+4*x^3*tan(x^6)+8*x*(tan(x^2)^2+1)-4*x^3*(tan(x)^2+1)

第三步,运用下列迭代式,进行迭代计算。

这里,f(x0)——函数在x=x0处的值,f'(x0)——导函数在x=x0处的值

当x(n+1)与x(n)的差值小于给定的误差,如eps=1e-6=0.000001

【计算过程】解:

取x0=-1.35,f(-1.35)=-200,f'(-1.35)=2788.3,x=-1.278118

取x0=-1.278118,f(-1.278118)=-386.29,f'(-1.278118)=-14557,x=-1.304655

取x0=-1.304655,f(-1.304655)=-235.59,f'(-1.304655)=-4102.5,x=-1.362082

取x0=-1.362082 ,f(-1.362082)=-573.34,f'(-1.362082)=300812.1,x=-1.360176

。。。。。。

取x0=-1.409093716,f(-1.409093716)=-0.000175696,f'(-1.409093716)=-190889.79,x=-1.409093717

取x0=-1.409093717,f(-1.409093717)=-8.808695995e-10,f'(-1.409093717)=-190890.24,x=-1.409093717

Δ=1e-11

同理,用方法可以得到更多的解。

【matlab解】

x0=-1.35;  %初始值

tol = 1.0e-10; %误差值

x = newton(x0,tol);  %牛顿迭代法函数

y = fun(x); %计算值,该值越接近零。计算精度愈高。

str=['f(x)=x^4*tan(x)^4+x^4*tan(x)^6+4*(x)^2+4*tan(x)^2+8*(x)^2*tan(x)^4+12*x^2*tan(x)^2-4*x^3*tan(x)-4*x^3*tan(x)^5-8*x*tan(x)-8*x^3*tan(x)^3-8*x*tan(x)^3'];

fprintf('%s\n',str);  %显示函数式

str=['x=',num2str(x),';y=',num2str(y)];

fprintf('%s\n',str);  %显示计算值

计算结果

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