Question

找最大公因数的简单方法

Answer 1

找最大公因数的各种方法如下：

一，枚举法。

所谓枚举法，就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。例如求6、15的最大公因数。这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是很方便。

6的因数：1、2、3、6；

15的因数：1、3、5、15；

他们的公因数是1、3；

所以他们的最大公因数是3。

在这里要注意的是，枚举法要全部列举出他们的因数，不能有疏漏

二，短除法。

先用这两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商互质（即没有公因数）为止，再将所有的除数相乘（即短除号左边的数），乘积即为这两个数的最大公因数。这种方法最为简洁，最常用，对于较大数的最大公因数计算也很方便。

在这里要注意的是，用短除法求最大公因数是把除数相乘，不要乘以商。

三，缩小倍数法。

先把这两个数中较小数的因数列举出来，然后再从这些因数中找出较大数的因数，找出来的就是这两个数的公因数，再从这些公因数里面找最大，就是这两个数的最大公因数了。这种方法跟第一种类似，同时不适用于计算较大的数的最大公因数。

四，分解质因数法。

利用分解质因数的方法，也可以方便的求出两个数的最大公因数。

例如：求24和36的最大公因数。

先把24分解质因数，再把36分解质因数，在这两个式子中，找出他们共有的质因数，然后把他们相乘，便得到了24和36的最大公因数12。

在这里要注意的是，分解质因数的时候，一定要把因数分解成质数，切忌出现合数。