Question

层次分析法是什么

Answer 1

层次分析法是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

层次分析法的内容：

层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。

层次分析法的基本原理：

层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层相对于最高层的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。

层次分析法的计算步骤：

1、建立层次结构模型

将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。最高层是指决策的目的、要解决的问题。最低层是指决策时的备选方案。中间层是指考虑的因素、决策的准则。对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。

2、构造判断（成对比较）矩阵

在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Saaty等人提出一致矩阵法，即不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较，对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。

3、层次单排序及其一致性检验

对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化（使向量中各元素之和等于1）后记为W。W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。

能否确认层次单排序，则需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。

Answer 2

层次分析法简称AHP法，其原理是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析的决策方法。

AHP法的分析一般有4个步骤：

Step1：分析系统汇总各因素之间的关系，建立系统的层次结构；

Step2：对同一层次的各元素针对上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造判断矩阵；

Step3：进行专家打分一致性检验（检验通过，结果才会被认可）；

Step4：根据矩阵计算得分，得到权重结果；

层次分析法的操作为：

SPSSAU【综合评价】→AHP层次分析；

其中需要选择计算方法分别是和积法和方根法，二者的区别在于和积法是一种迭代方法，方根法是通过数值计算求解方程根的方法。