Question

方程x²-ax+a-1=0有一正一负根的充要条件是？

Answer 1

😳 :  方程x^2-ax+a-1=0有一正一负根的充要条件是？

👉 二次方程

• 二次方程，是一种整式方程，其未知项的最高次数是2，且各项未知数的次数只能是自然数。比如根号x加x的平方等于1 ，这样未知数的的次数含有非自然数，就不是一元二次方程了。如果一个二次方程只含有一个未知数 x，那么就称其为一元二次方程，其主要内容包括方程求解、方程图像、一元二次函数求最值三个方面；如果一个二次方程含有二个未知数x、y，那么就称其为二元二次方程，以此类推。

👉 二次方程的例子

1. 『例子一』  x^2 +2x+1 =0 , x=-1
   

2. 『例子二』  x^2 +3x+2 =0 , x=-1 or -2

3. 『例子三』  x^2 -3x+2 =0 , x=1 or 2

👉回答

方程x^2-ax+a-1=0

• 首先要考虑， 方程x^2-ax+a-1=0  有实数根

=>

(-a)^2- 4(a-1)  ≥0

a^2 -4a +4 ≥0

(a-2)^2 ≥0

=> a 可以是任何实数

• 其次要考虑，有一正一负根

=>

x1.x2 <0

a-1 <0

a< 1

方程 x^2-ax+a-1=0有一正一负根的充要条件是 : a<1

• 得出结果

方程 x^2-ax+a-1=0有一正一负根的充要条件是 : a<1

😄:  方程 x^2-ax+a-1=0有一正一负根的充要条件是 : a<1