Question

怎样求函数的最小值？

Answer 1

对勾函数的最小值求法：

对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)

当x>0时，有最小值，为f(√a)

当x=2√ab[a，b都不为负])

比如：当x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：

x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a

故f(x)的最小值为2√a。

对勾函数的一般形式是：(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。理科数学变化更为复杂。

定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab

对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），对勾函数的单调性讨论如下：设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）。

Answer 2

要找到函数的最小值，可以使用以下几种方法：

1. 求导法：首先，对函数进行求导，将导数置为零，然后求出导数为零的解，即为函数的临界点。接着，求出函数在临界点及区间的端点处的函数值，比较它们的大小，最小的那个即为函数的最小值。

2. 完全平方法：将函数进行完全平方，然后展开并化简，得到一个新的函数。再对这个新函数进行求导，然后将导数置为零，求出导数为零的解，即为函数的极值点。将得到的极值点代入原函数中，求出函数的值。比较这些值，最小的那个即为函数的最小值。

3. 极值点法：首先，对函数进行求导，将导数置为零，求出导数为零的解，即为函数的极值点。然后，将其中的驻点和不可导点代入原函数，求出对应的函数值。比较这些函数值，最小的那个即为函数的最小值。

4. 梯度下降法：这是一种数值优化方法，通过迭代更新函数参数（参数的初始值可以是随机的），直到找到最小值。在每一次迭代中，根据当前点的梯度方向更新参数，使得函数值逐步减小，最终达到最小值。这种方法特别适用于复杂函数，但需要选择合适的学习率和迭代次数。

根据具体的函数形式和求解要求，选择适合的方法来求函数的最小值。