Question

证明 Dξ=E(ξ^2)-[E(ξ)]^2

这是期望与方差的关系 ， 要带解释的

Answer 1

Dξ=E[ξ-E(ξ)]^2
=E[ξ^2-2ξ*E(ξ)+(Eξ)^2]
=E(ξ^2)-2E[ξ*E(ξ)]+E(Eξ)^2
注意：
E[ξ*E(ξ)]=E(ξ)E(ξ)（因为这是ξ乘以一个常数再取期望，等于期望乘以这个常数。）
E(Eξ)^2=(Eξ)^2（常数取期望当然是这个常数本身。）
因此
Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2。
证毕。

Answer 2

概率与统计这本书上有