Question

设f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数，且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1

设f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数，且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1，求使不等式f(x)+f(x-3)≤2成立的x的取值范围

帮解题步骤写详细点嘛
谢谢咯！~

Answer 1

f(xy)=f(x)+f(y)
f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=1+1=2
f(x)+f(x-3)≤2
f(x (x-3))≤2＝f(4)
又f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数
x>0
且x-3>0
且0<x (x-3) ≤4
x的取值范围（3，4]

Answer 2

f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x)<=2=1+1=f(2)+f(2)=f(4)
即：
f(x^2-3x)<=f(4)
显然有
x>0
x-3>0
因为f(x)在定义内为增函数，所以f(x^2-3x)<=f(4)等价与x^2-3x<=4
也就是(x-4)(x+1)<=0
解之取交集，3<x<=4