Question

x的2次方-3xy+2y的平方-6x+8y+8的因式分解？

Answer 1

要因式分解表达式x^2 - 3xy + 2y^2 - 6x + 8y + 8，我们需要找到两个二次式的平方差。
观察前三项x^2 - 3xy + 2y^2，我们可以尝试将其视为(x^2 - 2xy + y^2) - xy，这里的(x^2 - 2xy + y^2)是(x - y)^2的形式。
现在我们的表达式变成了：(x - y)^2 - xy - 6x + 8y + 8
现在，我们要试图找到一个能将最后三项xy - 6x + 8y + 8进行因式分解的方式。
仔细观察发现，我们可以将xy - 6x拆开：xy - 6x = x(y - 6)。
现在，我们的表达式变成了：(x - y)^2 + x(y - 6) + 8y + 8
现在，我们可以继续因式分解。首先，将x(y - 6) + 8y写成一个公因式：y(x - 6) + 8y = y(x - 6 + 8) = y(x + 2)。
现在，我们的表达式变成了：(x - y)^2 + y(x + 2) + 8
最后，我们可以将(x - y)^2 + y(x + 2) + 8进行因式分解。这是一个完全平方三项式，可以写成(x - y + √y(x + 2))(x - y - √y(x + 2))。
所以，原始表达式的因式分解为：(x - y + √y(x + 2))(x - y - √y(x + 2))。

Answer 2

x的2次方-3xy+2y的平方-6x+8y+8
=x²-3xy+2y²-6x+8y+8
=（x-y）（x-2y）-6x+8y+8
=（x-y）（x-2y）-2x+4y-4x+4y+8
=（x-y）（x-2y）-2（x+2y）-4（x-y）+2*4
=（x-y-2）（x-2y-4）