Question

急救！！！已知根号x，（根号f（x））/2，根号3（x大于等于0）成等差数列

又数列｛an｝（an>0）中，a1=3，此数列的前n项和Sn（n属于N+）对所有大于1的正整数n都有Sn=f（S（n-1））。
（1）求数列｛an｝第n+1项 （2）若根号bn 是1/（a（n+1）），1/an的等比中项，且Tn为｛bn｝的前n项和，求Tn

Answer 1

标题就是 根号x + 根号3 = 根号 f(x) ——①
S1=a1=3 根号S1 =根号3
n>1时 Sn=f[S(n-1)]得 根号Sn = 根号 f[S(n-1)] = 根号S(n-1) + 根号3
（此即S(n-1)带入①中x）
于是 “根号Sn” 是等差数列 于是 根号Sn =n*根号3
于是 Sn=3* n~2 an=6n-3 a(n+1)=6n+3

第二问的条件就是 bn=1/[an*a(n+1)]=1/{9*(2n-1)(2n+1)}
=2/{18*(2n-1)(2n+1)}
={(2n+1)-(2n-1)}/{18*(2n-1)(2n+1)}
=1/[18(2n-1)] - 1/[18(2n+1)]
即 18*bn=1/(2n-1) - 1/(2n+1)
18*b(n-1)=1/(2n-3) - 1/(2n-1)
......
18*b2=1/3 - 1/5
18*b1=1/1 - 1/3
全部相加得到
18*Tn=18*[b1+b2+......b(n-1)+bn]=1-1/(2n+1)=2n/(2n+1)
Tn=1/(18n+9)

Answer 2

S1=a1=3 根号S1 =根号3
n>1时 Sn=f[S(n-1)]得 根号Sn = 根号 f[S(n-1)] = 根号S(n-1) + 根号3
（此即S(n-1)带入①中x）
于是 “根号Sn” 是等差数列 于是 根号Sn =n*根号3
于是 Sn=3* n~2 an=6n-3 a(n+1)=6n+3

第二问的条件就是 bn=1/[an*a(n+1)]=1/{9*(2n-1)(2n+1)}
=2/{18*(2n-1)(2n+1)}
={(2n+1)-(2n-1)}/{18*(2n-1)(2n+1)}
=1/[18(2n-1)] - 1/[18(2n+1)]
即 18*bn=1/(2n-1) - 1/(2n+1)
18*b(n-1)=1/(2n-3) - 1/(2n-1)
......
18*b2=1/3 - 1/5
18*b1=1/1 - 1/3
全部相加得到
18*Tn=18*[b1+b2+......b(n-1)+bn]=1-1/(2n+1)=2n/(2n+1)
Tn=1/(18n+9)