Question

小学奥数题

如图，过平行四边形ABCD内的一点P做边的平行线EF、GH，若△PAC的面积为6，求平行四边形PGDF的面积比平行四边形PEBH的面积大多少？
请写出过程，回答好的加20分！

Answer 1

△PAC面积=△BAC的面积-平行四边形PEBH面积-(△AEP面积+△HPC面积)

其中，△BAC的面积=平行四边形面积的一半=PGDF面积+PEBH面积

△AEP面积=平行四边形AEPG面积的一半
△HPC面积=平行四边形HPFC面积的一半
所以，△AEP面积+△HPC面积=(AEPG面积+HPFC面积)÷2=(PGDF面积+PEBH面积)÷2

所以，综上：
6 = PGDF + PEBH - PEBH - (1/2)PGDF - (1/2)PEBH
6 = (1/2)PGDF - (1/2)PEBH
所以，PGDF - PEBH = 6×2=12

平行四边形PGDF的面积比平行四边形PEBH的面积大12

Answer 2

△PAC面积=△BAC的面积-平行四边形PEBH面积-(△AEP面积+△HPC面积)

其中，△BAC的面积=平行四边形面积的一半=PGDF面积+PEBH面积

△AEP面积=平行四边形AEPG面积的一半
△HPC面积=平行四边形HPFC面积的一半
所以，△AEP面积+△HPC面积=(AEPG面积+HPFC面积)÷2=(PGDF面积+PEBH面积)÷2

平行四边形PGDF的面积比平行四边形PEBH的面积大12 !

Answer 3

一起动动脑