Question

函数求导公式及方法

急需三角函数，反三角函数，求导公式。罗尔定理及推论，洛必达法则。复合函数求导方法。

Answer 1

(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tgx)'=(secx)^2
(ctgx)'=-(cscx)^2
(arctgx)'=1／1+x^2
(arcctgx)'=-1／1+x^2
(arcsinx)'=1／√1-x^2
（arccosx)'=-1／√1-x^2
罗尔定理：若函数f（x)满足：1，在闭区间[a,b]连续
2，在开区间（a,b)可导
3，f（a）=f（b）
则存在ξ∈（a,b），使f'(ξ)=0
推论：若函数f（x)满足：1，在闭区间[a,b]连续
2，在开区间（a,b)可导
则至少存在一个ξ∈（a,b），使f'(ξ)=f(b)-f(a)／b-a

洛必达法则：若函数f(x)与g(x)满足：
1，lim(x->x0）（fx）=lim(x->x0）（gx）
2,在点x0的某领域内（点x0除外）可导且g'(x)≠0
3,lim(x->x0)((f'（x）／g'（x）)=A(∞)
A则lim(x->x0)((f（x）／g（x）)=lim(x->x0)((f'（x）／g'（x）)=A(∞)
当然，如果x->∞时结论也成立
复合函数的求导（链式法则）：若y=f(u）是u的可导函数，u=φ(x)是x的可导函数，则复合函数
y=f[φ(x)]是x的可导函数，且
dy／dx=f'[φ(x)]=dy／du×du／dx=f'(u)／u'(x)

Answer 2

随便找本书都有（微积分的）

Answer 3

四、基本求导法则与导数公式

1. 基本初等函数的导数公式和求导法则

基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下：

基本初等函数求导公式 (1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (12) ，
(13) (14)
(15) (16)

函数的和、差、积、商的求导法则

设 ， 都可导，则

（1） （2） （ 是常数）
（3） （4）

反函数求导法则

若函数 在某区间 内可导、单调且 ，则它的反函数 在对应区间 内也可导，且

或

复合函数求导法则

设 ，而 且 及 都可导，则复合函数 的导数为

或

上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记．

如果有邮箱发课件给你！