Question

一道关于弹簧的物理题

质量为m的小球从弹簧正上方H高处自由下落，接触到弹簧后将弹簧压缩，重接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变过程中，下列说法正确的是（ ）
A 小球的动能逐渐减少
B 小球的重力势能逐渐减少
C 小球所受的弹力最大值一定大于2mg
D 小球加速度为0时重力势能与弹性势能之和最大
把C解释一下

Answer 1

如图

设弹簧的弹性系数为k 

当小球接触弹簧后下降x时，弹簧弹力与小球重力相等，此时： 

kx=mg 

那么，在小球刚接触弹簧到下降到x位置之间，弹簧弹力N＜kx=mg 

则，在这个过程中，小球受到的合力∑F=mg-N＞0 

则在这个过程中，小球的速度逐渐增大 

——故，答案A错误！ 

当小球降落到x位置时，还具有速度，故小球还会继续下降，直到压缩到最大位置，设继续下降的长度为y 

因为在x位置时，弹簧弹力N=mg（此时小球加速度a=0） 

那么，当小球超过x位置后，弹簧弹力N＞mg，则小球就受到向上的合力，小球减速，直至到达y位置速度为零。 

综上：小球先加速，后减速，在平衡位置（即重力等于弹力，加速度a=0）时速度最大。 

B:由上面分析，小球下降到y位置间，重力势能逐渐减小。 

——答案B正确 

C:在y位置时，弹簧压缩最大，则弹力最大 

此时，N-mg=ma 

则，N=mg+ma=mg+m*(ky/m)=mg+ky＞mg+kx=mg+mg=2mg 

——答案C正确 

D:整个过程中，重力和弹力对小球做功，两者相互转化，但是由能量守恒可以知道，整个过程中重力势能、弹性势能以及小球的动能之和保持不变，始终等于开始时候小球的重力势能。 

即：Eg(重力势能)+Ep(弹性势能)+Ek(小球动能)=C常数 

则，Eg+Ep=C-Ek 

由上面分析知，当加速度a=0时，小球的速度最大，则其动能Ek=(1/2)mv^2最大 

那么，a=0时，Eg+Ep就最小 

——答案D错误！ 

综上，正确答案：B、C

Answer 2

A,B
C选项说弹力最大值一定大于2mg
而高度H并没有说明，所以弹力可能小于2mg

Answer 3

最低点时球的加速度最大，且一定大于重力加速度；球所受弹力最大，且一定大于二倍重力值
在小球刚接触弹簧时，重力大于弹力，合力竖直向下，小球做加速运动，过一段时间后，重力等于弹力，合力为0，小球的速度达到最大值，然后重力将小于弹力，合力竖直向上，小球做减速运动。
最后在弹簧压缩量最大时，小球的速度为0,加速度最大。

假使小球轻放在弹簧上，则由对称性知最低点小球加速度为g，向上，弹力大小为2mg。现小球有初速度，则最低点需要等效下移一段，弹力变大,所受弹力值大于2mg，小球加速度大于g

Answer 4

选B

对A:当开始段 重力大于弹簧弹力时 仍是加速向下运动 只是加速度慢慢减小
所以此时动能仍在增大
对B:它下降了当然重力势能减小拉

对C:确实 题目没说高度H到底大到什么程度 那么 我们把小球挨着弹簧放下 最
大弹力肯定达不到2mg的 但高度很高 那有可能达到2mg
对D:加速度为0 即重力=弹力时 此后减速
那么 下落速度达到最大 此时重力势能与弹性势能之和应该是
最小的 因为原来的重力势能 转化为动能的量达到最大 所以转为重力势
能与弹性势能的量就最小

Answer 5

A、B