Question

如果实数x,y满足等式（x-2)^2+y^2=3,求y/x的最大值。

先谢了!!!

Answer 1

y/x 就是(0,0)和(x,y)直线的斜率.
设直线y=kx,kx-y=o
根据点到直线的公式，圆心为（2,0）,2k/(根号k^2+1)=根号3
得4k^2=3k^2+3
k=正负根号3 ，负的舍去

所以y/x=根号3

Answer 2

设y/x=k转化为求k的最大值
y=kx代入式中有
(x-2)^2+(kx)^2=3
提出k^2=[3-(x-2)^2]/x^2=(-x^2+4x-1)/x^2=-1+4/x-1/x^2
令1/x=t
k^2=-t^2+4t-1
转化为一个开口向下的抛物线的最大值，很容易了
得出max(k^2)=3
可得出max(k)=根号3

Answer 3

X,Y 在以圆心为（2，0）半径为根号3的园上
根据数形结合 可得两点斜率的最大值为根号3

Answer 4

数形结合 可tana=y/x=根号3