Question

x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-10=0 确定函数z=f(x,y)的极值？

Answer 1

x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-10=0 函数z=f(x,y)

可得方程如下；
(x-1)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=16
(z-2)^2=16-(x-1)^2-(y-1)^2
(z-2)^2的最大值是16 最小值是0
所以z得最大值是6最小值是-4

极值为0和4

Answer 2

这个方程是一个球，因此，Z的极值就是平行于XOY平面的最高点，极值为0和4
二维函数的极值就是与平行于X轴的的直线相切的点的函数值，三位函数的极值就是与平面相切点的函数值。

Answer 3

极值为0和4
二维函数的极值就是与平行于X轴的的直线相切的点的函数值，因此这个方程是一个球，Z的极值就是平行于XOY平面的最高点，三位函数的极值就是与平面相切点的函数值

Answer 4

对x偏导，有2x+2zz’（x）-2-4z’（x）=0
对y偏导，有2y+2zz’（y）+2-4z’（y）=0
极值点处z’（x）=0，z’（y）=0
故x=1，y=-1，代入
原方程有1+1+z²-2-2-4z-10=0
z²-4z-12=0，（z-6）（z+2）=0
所以z=6或-2

Answer 5

方程化为
(x-1)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=16
(z-2)^2=16-(x-1)^2-(y-1)^2
(z-2)^2的最大值是16 最小值是0
所以z得最大值是6最小值是-4