Question

如何用尺规作图画正五边形？

Answer 1

用尺规作图法怎样把一个圆周分这五等份？

1.作互相垂直的直径AB、CD.
2.作OA的垂直平分线，垂足为E，(E为OA的中点)
3.以E为圆心，DE为半径作弧交OB于F ，则DF为正五边形的边长。
4.从D开始，用DF的长，依次在圆周上截取四次即可。

Answer 2

用尺规作图法怎样把一个圆周分这五等份？
1.作互相垂直的直径AB、CD.
2.作OA的垂直平分线，垂足为E，(E为OA的中点)
3.以E为圆心，DE为半径作弧交OB于F
，则DF为正五边形的边长。
4.从D开始，用DF的长，依次在圆周上截取四次即可。正五边形的画法]
(1)已知边长作正五边形的近似画法如下:
①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.
③以
C为圆心,已知边长
AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.
④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.
(2)
圆内接正五边形的画法如下:
①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和
AP.
②
平分半径ON,得OK=KN.
③以
K为圆心,KA为半径画弧与
OM交于
H,
AH即为正五边形的边长.
④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.
3.民间口诀画正五边形
口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分."
作法:
画法:
1.画线段AB=20mm,
2.作线段AB的垂直平分线,垂足为G.
3.在l上连续截取GH,HD,使
GH=5.9/5*10mm=19mm,
HD=5.9/5*10mm=11.8mm
4.过H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,
5.连结DE,EA,EC,BC,CD,
五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形.
这里提供以下两种作法仅供参考：
1、已知边长作正五边形的近似画法如下：
（1）作线段AB等于定长l，并分别以A、B为圆心，已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.
（2）以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CH=2/3AB
（3）以
C为圆心，已知边长
AB为半径画弧，分别与前两弧相交于M、N.
（4）顺次连接A、B、N、C、M各点即近似作得所要求的正五边形.
2、
圆内接正五边形的画法如下：
（1）以O为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和
AP.
（2）平分半径ON，得OK=KN.
（3）以
K为圆心，KA为半径画弧与
OM交于
H，
AH即为正五边形的边长.
（4）以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连接这些点即得正五边形。

Answer 3

1.画一条水平线，通过此线上的任意点做一个圆
2.将圆规的一腿放在圆与直线的其一交点上，通过上述圆的圆心画半圆，并与之交两点。连接这两点做垂直线，与先前的水平线相交与(a)点.
3.张开圆规，以水平线与第一个圆的两个交点为圆心以相同半径在水平线上下第一个圆外分别做两个交点，这样可以得到一条通过第一个圆圆心的正交线，与第一个圆相交的位于水平线上方的点称之为(b).这是正五边形的第一个角。
4.将圆规的一脚放在(a)点上，(a)(b)间距为半径做另一个圆，交水平线于点(c)。
5.将圆规的一脚放在(b)点上，(b)(c)间距为半径做圆，交第一个圆于两点，这是正五边形的第二、三两点。
6.将圆规的一脚分别放在二、三两点上，同样是(b)(c)间距为半径交第一个圆于另外两点，这两点就是正五边形的最后两点。
7.连接相邻两点就构成了正五边形。
8.如果不是连接相邻两点（即对角线连接），就会得到一个五角星，在它的中间构成一个小的正五边形。或者延长每一边，得到一个大正五边形。

Answer 4

1.作互相垂直的直径AB、CD，圆心为O
2.作OA的重点E
3.以E为圆心，DE为半径作弧交OB于F ，则DF为正五边形的边长。
4.从D开始，用DF的长，依次在圆周上截取四次即可。
这个问题用到了黄金分割

Answer 5

已知边长作正五边形的近似画法如下：
（1）作线段ab等于定长l，并分别以a、b为圆心，已知长l为半径画弧与ab的中垂线交于k.
（2）以k为圆心，取ab的2/3长度为半径向外侧取c点，使ch=2/3ab
（3）以
c为圆心，已知边长
ab为半径画弧，分别与前两弧相交于m、n.
（4）顺次连接a、b、n、c、m各点即近似作得所要求的正五边形.