已知AD为△ABC的中线,E为AC上一点,连接BE交AD于F,且AE=FE,求证:BF=AC
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延长AD,取DG=AD,连结BG,CG,因D为BC的中点,则ABGC为平行四边形.
由已知,AE=EF,所以
∠EAF=∠AFE.
又AC‖BG,所以
∠EAF=∠BGF.
在三角形BGF中, ∠EAF=∠BGF.
所以,三角形是等腰三角形,BF=BG.
又BG=AC,所以,BF=AC.
由已知,AE=EF,所以
∠EAF=∠AFE.
又AC‖BG,所以
∠EAF=∠BGF.
在三角形BGF中, ∠EAF=∠BGF.
所以,三角形是等腰三角形,BF=BG.
又BG=AC,所以,BF=AC.
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创远信科
2024-07-24 广告
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过C作CG‖BE交AD延长线于G，连接BG、CF，
AE=FE，
角CAF=角AFE，
角DGC=角AFE=角CAF，
AC=CG，
BD=DC，
三角形DFB和DGC全等，
BF=CG，
BF=AC
AE=FE，
角CAF=角AFE，
角DGC=角AFE=角CAF，
AC=CG，
BD=DC，
三角形DFB和DGC全等，
BF=CG，
BF=AC
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