已知a>0,b>0,求证(a+b)^2+1/2(a+b)>=2根号ab(根号a+根号b)
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因为(a+b)^2-4ab=(a-b)^2>=0
所以(a+b)^2＞＝4ab
所以(a+b)^2+1/2(a+b)>=4ab+1/2(a+b)
=(2ab+1/2a)+(2ab+1/2b)
>=2(2ab*1/2a)^(1/2)+2(2ab*1/2a)^(1/2b)
=2ab^(1/2)+2ba^(1/2)
=2(ab)^(1/2)(a^(1/2)+b^(1/2))
所以(a+b)^2＞＝4ab
所以(a+b)^2+1/2(a+b)>=4ab+1/2(a+b)
=(2ab+1/2a)+(2ab+1/2b)
>=2(2ab*1/2a)^(1/2)+2(2ab*1/2a)^(1/2b)
=2ab^(1/2)+2ba^(1/2)
=2(ab)^(1/2)(a^(1/2)+b^(1/2))
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