Question

已知(sinθ)^4+(cosθ)^4=5/9，求sin2θ

Answer 1

要求的是2sinθ.cosθ=sin2θ
其中 (sin θ^2+cosθ^2)^2=1
那么展开sinθ^4+cosθ^4+2sinθ^2cosθ^2=1
如题所以2sinθ^2cosθ^2=4/9
则sinθ^2cosθ^2=2/9
开根号sinθcosθ=√2/3
2sinθ.cosθ=sin2θ=2√2/3

Answer 2

(sinθ)^4看成是sinθ的平方的平方，(cosθ)^4看成是cosθ的平方的平方，然后配成形如（a+b）^2的形式，左边加一个2sinθ^2cosθ^2,然后左边就可以化成1^2,右边多了2sinθ^2cosθ^2，可以化为sin2θ的平方，这样就可以解出
sin2θ了。