Question

数学难题请教

数学完全解读377-14
Sn为等差数列｛an｝前n项和，S6=36，Sn=324，若Sn-6 (n-6在右下角)=144(n＞6) ，求n的值。(需写过程)
注：由于网络传输错误，在错误的地方都有括号解释。

Answer 1

楼上的答案是正确的，不过可能楼主看起来比较费力，下面我解释一下：

因为S6＝36，（也就是说前6项和为36）
又Sn-6＝144，而Sn＝324，
所以Sn－Sn-6＝324－144＝180，（也就是说后6项和为180）
即S6＝A1＋A2＋A3＋A4＋A5＋A6＝36（为了好看，我用大写），
Sn－Sn-6＝An＋An-1＋An-2＋An-3＋An-4＋An-5＝180，
这样，（A1＋A2＋A3＋A4＋A5＋A6）＋（An＋An-1＋An-2＋An-3＋An-4＋An-5）＝36＋180＝216，
即6（A1＋An）＝216，
所以A1＋An＝36，
而Sn＝n（A1＋An）／2＝n乘36／2＝324，所以n＝18．

楼主，还有不清楚的吗？
我是河南省商丘市第一高级中学的数学老师，希望能够帮上你的忙．

Answer 2

我也不敢保证对不对，我算n=18
写得比较麻烦，先拿笔把括号里的翻译出来再看吧~~~~

Sn-Sn-6 (n-6在右下角)=324-144=180 （这是求出数列后六项的和）
180=a( n-6在右下角)+a(n-5在右下角)……+a(n在右下角）
S6=a1+a2+……a6
因为｛an｝为等差数列
所以 a( n-6在右下角)+a6=a(n-5在右下角)+a2=……=a(n在右下角）+a1
S6+180=6{a(n在右下角）+a1}=36+180=216
{a(n在右下角）+a1}=216/6=36
因为a(n在右下角）=a1+(n-1)d
所以a1+a(n在右下角）=2a1+(n-1)d=36(方程一）
因为S6=36
所以a1+6*5d/2=36（方程二）
因为Sn=324
所以a1+n(n-1)d/2=324(方程三）
解方程组得 n=18

Answer 3

都是正确的哈!
后六项和180,前六项和36,相加216,再除以6,得36就是头尾两项的和.
再由公式Sn为: 头尾项和*项数n/2,可得n为18
理解倒序相加法(等差数列求和公式的推导):这类题目就迎刃而解了