Question

0.9999999……怎么用分数表示？

0.99999999……是否真的可以表示成9/9即1（不知者请勿回答）

Answer 1

可用数列极限来求.
0.99999999……=0.9+0.09+0.009+0.0009+……
根据无穷等比数列公式S=a1/(1-q),a1为首项,q为公比
得出0.99999999……=0.9/(1-0.1)=1
所以记为1

Answer 2

这个可以用设x来解决
比如说0.999999……和1谁大
设0.9为x
所以0.9999999……*10=10x
所以9.9999999……=10x
所以9+0.99999……=10x
所以9+x=10x
所以9x=9
所以x=1
所以0.9999999……和1一样大
我这个解释是完全正确的 这事利用等式性质和换元方法来解决问题的
你一定要多看几遍 我可没跑题 完全说的都是你的问题

Answer 3

这个简单
0.9999……=9*0.1+9*0.01+9.0.001+……=9*(1/10)^1+9*(1/10)^2+9*(1*10)^3+……
那就是等比数列
公比为0.1，总共有无穷项
Sn=(a1(1-q^n))/(1-q) 其中a1是第一项就是0.9 n就是项数为无穷 q为公比为0.1
那么lim((a1(1-q^n))/(1-q))==(a1(1-0))/(1-q) 以为q<0
n-无穷
所以lim Sn=0.9/(1-0.1)=1
n-无穷

Answer 4

其实这个问题很简单
0．99……的循环就等于1
设想0.333……的循环是1／3那么3个1／3就是1
而0.33……的循环×3就是0.999……的循环
所以说0．99……的循环＝1
虽然说等于1，但在正式考试中最好还是写成0．9999……的循环！

Answer 5

9/10+9/100+9/1000+.........这是一个无穷级数。收敛，其和等于1。
这是分数表示出来的，符合题意。这是无穷个分数的和。
此问题不能用初等数学证明。