Question

几何证明题（等腰三角形）搞不清楚如何添加辅助线。。。

1.四边形ABCD中，AE，AF分别是BC，CD的中垂线，角EAF=80度，角CBD=30度，则角ABC等于多少度？还有角ADC等于多少度呢？

2.在Rt三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90度，O为BC的中点。（1）写出点O到三角形ABC的三个顶点A,B,C的距离关系。（2）如果点M,N分别在线段AB,AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断三角形OMN的形状，并证明你的结论。

Answer 1

1、你的图画的不规范，见图。

解：因为AE、AF分别是线段BC、CD的垂直平分线

所以：AB=AC=AD,且∠BAE=∠CAE,∠DAF=AF

而∠CAE+∠CAF=80°

所以：∠BAD=160°

由AB=AD得：∠ABD=∠ADB

所以：∠ABD=(180°-160°）/2=10°

所以：∠ABC=30°+10°=40°

在四边形AECF中，

因为：∠AEC=∠AFC=90°，∠EAF=80°

所以：∠BCD=360°-90°-90°-80°=100°

在四边形ABCD中有

∠ADC=360°-100°-160°-40°=60°

答：（略）

2、

（1）AO=BO=CO

(2)三角形MNO是等腰直角三角形。

证明：在三角形AON和三角形BOM中，

AO=BO,AN=BM,角NAO=角B=45°

所以：这两个三角形全等，

有MO=NO.且角MOB=角NOA

而：角BOM+角AOM=90°，

所以：角MON=角AON+角AONM=90°

所以：三角形MON是等腰直角三角形。

Answer 2

1.
AE、AF分别是BC、CD的中垂线,所以三角形全等，∠BAE=∠EAC ∠CAF=∠DAF AB=AC=AD 即∠ABD=∠ADB
所以∠BAD=2∠EAF=160° ∠ABD=∠ADB=0.5*（180-160）=10°
由于中垂线所以∠AEC、∠AFC=90° 所以∠ECF=360-90-90-80=100°
所以∠BDC=180-100-30=50° 所以 ∠ABC=10+30=40°∠ADC=50+10=60°

http://zhidao.baidu.com/question/106226185.html

2.
在Rt三角形ABC中，O为BC的中点，则点O到三角形ABC的三个顶点A,B,C的距离相等。

连接AO
∵△ABC 是等腰直角三角形，O是BC的中点
∴∠BAO=∠B=45°，AO=BO
∵BM=AN
∴△BOM≌△AON
∴OM=ON
∠BOM=∠AON
∵∠BOM+∠AOM=90°
∴∠AON+∠AOM =90°
∴∠MON =90°
∴△OMN是等腰直角三角形

Answer 3

第二个
假设三个距离为------LA LB LC
那么你学过矩形的对角线的关系。就应该知道。所有的矩形的对角线相等且互相平分。将这个三角形补上一个。得到一个矩形。那么很直观就得出LA= LB= LC
其实对于所有的直角三角形来说。都是这样的。直角三角形斜边中点与三角形三个顶点的连线相等。

看图
因为AN=BM。AO=BO。又因为三角形BCA是等腰直角三角形。所以∠OAC=∠OBA=45°
所以△BOM≌△ANO
所以MO=NO 。∠ONA=∠OMB 所以∠ONA+∠OMA=180°
所以∠BAC+∠MON=180 ∠BAC=90

所以∠MON=90° 而OM=ON
所以OMN是等腰直角三角形。。。
晕，，还没吃完饭呢！！