Question

初二数学几何证明题（附图）

如图，已知梯形ABCD中，AD平行于BC，∠D=90度，∠B=45度，AB的垂直平行线HE交AB于点H，交BC于点G，交DC的延长线于点E，求证：BC=DE

Answer 1

连接AG
因∠B=45度，AB的垂直平行线HE
所BG=AG即∠B=∠BAG=45即，∠BGA=90
AGCD为矩形
AG=BG=CD
∠B=45度，AB的垂直平行线HE
∠BGH=EGC=45
CEG等腰直角三角形
GC=CE
BC=BG+CG=CD+CE=DE

Answer 2

是垂直平分线吧，而且楼主的图画的不标准
∠B=45度，GH垂直于AB，三角形BGH为Rt三角形,∠HGB=45度

又因为HE是AB的垂直平分线，ABCD是直角梯形，所以连接AG，AG垂直于BC，
且三角形ABG是等腰直角三角形，即AG=BG
又因为AG=DC,所以BG=DC

因为对顶角∠HGB=∠CGE=45度，所以三角形CGE是等腰直角三角形
即CE=CG

DC+CE=BG+GC

即BC=DE

Answer 3

作辅助线：连接AG
因为：HG是AB的垂直平分线
所以：AG=BG 角GAB=∠B=45度
所以：角AGB=90° 因为：∠D=90度，∠C=90度
所以：角GAD=90° 即四边形AGCD为矩形
所以：AG=CD AD=GC
因为：角CEG=角HGB=角B=45°
所以：角E=45° 得到：CG=CE
由上式：AG=BG AG=CD AD=GC CG=CE
得到：BG+CG=CD+CE 即：BC=DE

Answer 4

连接AG，因为HE垂直平分AB,所BG=AG即∠B=∠BAG=45即，∠BGA=90°，又因为AD平行BC，所以∠D等于∠DCG等于90°，∠BCE等于90°，所以四边形AGCD是矩形，所以CD等于AG.在证明AG等于BG,所以CD等于BG。在证明三角形BHG全等于三角形ECG，所以∠E等于45°，所以∠ECG等于45°，所以CG等于EC， 因为BC=BG+CG,又因为DE=DC+CE,所以BC=DE.